已知:x^ 2+2（y-1）^ 2=4,求x^ 2+y^ 2的最大值和最小值

设x=2sina,则y=1+√2cosa a属于[0,2п]

x^ 2+y^ 2=(2sina)^2+(1+√2cosa)^2
=4sin^2(a)+1+2√2cosa+2cos^2(a)
=-2cos^2(a)+2√2cosa+5
=-2(cosa-√2/2)^2+6

当cosa=√2/2时，取到最大值，x^2+y^2=6
当cosa=-1时，取到最小值，x^2+y^2=-2*（-1）^2+2√2*（-1）+5=3-2√2